Konu özeti

  • I Giriş

    İnsan yapısı olsun ya da olmasın çevremizdeki her şey asıl gerçeği yansıtır. Eğer asıl gerçeğin istatistiksel bir modelini kurabilirsek, benzetim yöntemlerini kullanarak o gerçeğin sanal bir biçimini oluşturabiliriz. Hatta daha da ötesine giderek varolan asıl gerçeğin istatistiksel modelinde bir dizi değişiklikler yaparak varolan asıl gerçeğin  benzeri olmayan özgün sanal gerçekler de oluşturabiliriz.   

    Kaynaklar

    Gerçek ve Sanal Gerçek

    Manhattan Projesi ve Monte Carlo


    • II İstatistiksel Model

      İstatistiksel model gözlenen verilerin ve daha büyük bir yığından benzer verilerin üretilişine ilişkin bir dizi varsayıma dayalı  veri-üretim sürecinin simgesel ifadesidir.  Model varsayımları belli bir veri kümesinin örneklendiği dağılımı yeterince yaklaşıkladığı varsayılan bir olasılık dağılımları kümesini betimler. 

      Bir dizgenin girdisi ve çıktısı olan rassal değişgenleri ilişkilendiren matematiksel denklemler kümesi biçimindeki "bir model bir kuramın biçimsel bir ifadesidir".  

      Tüm istatistiksel savlar ve tüm istatistiksel tahmin ediciler istatistiksel modellerden türer.  Bu nedenle, istatistiksel modeller istatistiksel çıkarım temelinin ana bileşenlerindendir. 

       

      Kaynaklar



      • III Monte Carlo Tahmin

        Rasgele çıktıları olan bir süreci düşünelim. Örneğin, rasgele bir değişgen defalarca gözlensin.  O zaman gözlenen değerlerin ortalaması, uzun dönemde, kararlı olur. Olasılık kuramında, büyük sayılar yasası (BSY) aynı deneyin büyük bir sayıda yinelenmesi sonucunu betimleyen bir teoremdir.  BSY'na göre, büyük bir sayıdaki denemelerden elde edilen sonuç beklenen değere yakın olmalı, ve daha fazla deneme yapıldıkça daha da fazla yakın olma eğiliminde olmalıdır.  Dolayısı ile söz konusu bir rassal değişgenin beklenen değerini tahmin etmede en iyi yöntem, çapı yeterince büyük bir örnek ortalamasını ilişkin olduğu beklenen değerin sapmasız tahmin edicisi olarak kullanmaktır.    

        Kaynaklar

        Ross(2013) Section 3.2


      • IV Dağılımlardan Rasgele Örnekleme

        İster gerçek ister sanal olsun her deneyin temel amacı, söz konusu dizgenin çıktısına ilişkin dağılımı keşfetmektir. Yeterince büyük sayıda yinelenen sanal bir deneyin çıktılarına ilişkin beklenen değerler  BSY'na dayalı Monte Carlo yöntemle tahmin edilebilir. 

        Her hangi sanal bir denemede dizgenin çıktı değeri, sanal girdi değerleri istatistiksel modelde yerine konarak elde edilir. Girdi ve çıktı değişgen değerleri gerçek bir deneyde doğrudan gözlem ve ölçme yoluyla belirlenirken, sanal bir deneyde girdi değişgen değerleri gerçek ortamdaki yığına karşılık gelen olasılık dağılımlarından rasgele örnekleme yöntemleri kullanılarak, çıktı değişgen değerleri de istatistiksel modelden hesaplama yoluyla belirlenir.  

        Aralarında en yaygın kullanılan ters dönüşüm  ve red-kabul yöntemlerinin de bulunduğu çeşitli olasılık dağılımlarından rasgele örnekleme yöntemleri bulunmaktadır.   

        Kaynaklar

        Ross(2013) Sections 4.1, 4.4, 4.5, 5.1, 5.2


        • V Sözde Rassal Sayı Üreteçleri

          Ters dönüşüm gibi yöntemlerden birisini kullanarak her hangi bir dağılımdan rasgele örnekleme için tek düze dağılımlı her hangi rassal bir değişgene ilişkin gerçek gözlem değerlerinin bir ardışımını  kullanabiliriz.  Geçmişte, böyle ardışımların elde edilmesinde kozmik ışık sayaçları kullanıldı. Hilesiz bir rulet tekerleği de böyle bir üretece dönüştürülebilir.  Ancak böyle fiziksel her üreteç tek-düze olmayan rassal sayı üretme tehlikesi  taşıması dışında söz konusu dizgenin benzetimi için gerekli hesaplamalar açısından da uygun değildir. 

          Bu nedenlerle, fiziksel üreteçler yerine (0,1) üzerinde tek-düze dağılımlı rassal sayı ardışımları üreten algoritmalar tasarlanmıştır.  Ürettikleri ardışımın bir periyodu olduğu yani bir noktadan sonra kendisini yinelediği için bu üreteçlere sözde-rassal sayı üreteçleri denir.   

          Kaynaklar

          Ross(2013) Sections 3.1

          • VI Deneysel ve Kesikli Dağılımlardan Rasgele Örnekleme

            Bir yığından rasgele örneklemeyle elde edilen büyük bir örneğe dayalı bir sıklık çizelgesi söz konusu rassal değişgenin deneysel dağılımını ifade eder. Kesikli olduğu açık deneysel dağılımlardan rasgele örnekleme için de, matematiksel tersi olan kesikli dağılımlardan rasgele örnekleme yöntemi olarak kullanılan ters dönüşüm yöntemi nden yararlanılır. 

            Kaynaklar

            Ross(2013) Sections 4.1