Bir Bernoulli Rassal Değişgenin Beklenen Değerinin Monte Carlo Tahmini
Başarı olasılığı \( o \) değerini tahmin etmek için tasarlanan bir deneyde, bir denemenin çıktısı \( x \) bir Bernoulli \(
X \) rassal değişgeninin gözlenen bir değeridir. Örneğin, bir deneyci gerçek bir zarın hileli mi, hilesiz mi olduğunu belirlemek isteyebilir. Başka bir deyişle, hilesiz bir zarın dağılımı $$ O(X_i=i, i=1,2, . . . , 6)=1/6 ,$$ olduğundan deneyci, $$S_0:O(X_i=i, i=1,2, . . . , 6)=1/6$$ yokluk savını, $$S_1:O(X_i=i,i=1,2, . . . , 6 ) \neq 1/6
.$$savına karşı sınamak istiyor. Monte Carlo örnek çapı \( n \) ve her Bernoulli denemenin çıktısı $$ {y_j} = \left\{
{\begin{array}{ccccccccccccccc}{1,}&{{x_i} = i}\\{0,}&{{x_i} \ne
i}\end{array} \bullet} \right. $$ olmak üzere, sınama istatistiğinin $$ \widehat{o_i}=\frac{1}{n} \ \sum\limits_{j = 1}^n {{y_j}},$$olacağı açıktır. Dolayısı ile, BSY'na göre, \( n \) yeterince büyük bir sayıya ulaştığında, \( \widehat{o_i}\) değeri \(O(X_i=i, i=1,2, . . . , 6)\) değerine yaklaşır. \(\widehat{o_i}\) değerlerinden biri \( 1/6 \)'dan anlamlı biçimde farklı ise deneyde kullanılan zarın hileli olduğu, aksi durumda ise hilesiz olduğu sonucuna varılır.